向派出所提供了受伤后的医院诊断证明，他们处

案件处理时间依案情而定，一般不超过30日。根据《治安管理处罚法》，公安机关办理治安案件有明确时间限制，复杂案件可延长30日。若不及时处理，可能影响证据收集，导致案件难以公正处理。
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处理时间视案情。一般情况下，等待公安机关30日内处理；复杂案件，关注延期通知及鉴定进度。具体操作：保持与派出所沟通，了解案件进展；若需鉴定，配合提供材料；关注处理结果，如有异议及时提出。
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常见处理方式是等待公安机关按程序办理。若案情简单，30日内应处理完毕；若复杂，需关注是否延长及鉴定时间。选择处理方式时，应依据案件实际情况和法律规定来判断。